特に意識しないでいるとGameObjectに割り当てられたスクリプトはGameObjectの読み込みが完了した順に処理されます。 ロードが完了するタイミングは環境に依存するためランダムとなります。

そこでScript Execution Orderの設定です。この設定を行えばスクリプトの実行順を明示的に変更できます。

Unity - Unity Manual]

Projectのスクリプトを選択し、InspectorのExecution Order…を選択します。

ソースファイルをドラッグ&ドロップします。 順序は数値が小さいほど先に、大きいほど後に実行されます。

これで実行順が管理できます。